Question

Por favoor me ajudaa alguem, preciso de uma introduçao
-conseito de sequencia
- progresão aretmatica
-progresão geometrica
Tudo pra 1 msm trabalho por favor me ajuda

Answer 1

Boa tarde,

Sequência - o conceito de sequência está ligado a listas ordenadas de números ou conjuntos de objetos e que estão de acordo com uma determinada regra ou propriedade.

Os exemplos mais simples de sequências que todos as pessoas estão bem familiarizados são:

a) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 ... números  ímpares

b) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16, ...  números pares

Uma noção importante é estar habituado, digamos, a chamar a cada elemento da sequência, Termo.

Assim em muitas sequências é fácil prever qual vai ser o seguinte termo.

Outras não é assim tão fácil logo à primeira vista.

Veja:  10 , 22 , 35 , 49 ,  qual será o termo seguinte desta sequência?

O segundo termo  22 = 10 + 12

O terceiro termo    35 = 22 + 13

O quarto termo      49 = 35 + 14

O quinto termo       ?  = 49  + 15 será  64.

Mas sequências podem ser representadas por figuras.

1º termo - dois cubos

2º termo - sete cubos

3º termo  -  doze cubos

Embora apareça sob a forma de figuras, pode-se estabelecer regra associada a sequência de números

2 , 7 , 12 , etc

As sequências podem ser um conjunto de termos finitos ou infinitos.

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As Progressões Aritmética e Geométrica são casos particulares das Sequências.

Progressão Aritmética

Definição - é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo (de fora da regra a seguir indicada fica o primeiro termo), é igual à soma do termo anterior com uma constante " r ".
" r " é denominada a razão da progressão aritmética.

Exemplo:  2 , 7 , 12 , 17 , 22 , 27 , ...

O valor de " r " é igual a 2 º termo  menos 1 º  termo = 7 - 2 = 5

Vamos fazer mais duas verificações, nesta progressão

3 º termo -  2º termo = 12 - 7 =  5

4º termo  -  3 º termo = 17 - 12 = 5

Facilmente se vê que a progressão está bem construída.

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Progressões Geométricas

Definição - Progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo , é igual ao produto do anterior por um valor constante denominado " razão "
(como se vê o primeiro termo, também aqui fica de fora da regra)

Exemplo:  7 ,  14 ,  28  , 56  , 112 , etc

O valor de " r " é igual a um valor constante que multiplicando o termo anterior dá o termo seguinte

Termo 2º = 1 º termo  * 2     r= 2

7 * 2 = 14

Vamos fazer mais verificações, nesta progressão

do 2º para o 3 º termo  =  14 * 2  =  28

do 3º para o 4 º  termo =  28 * 2  =  56

do 4º para o  5º  termo =  56 * 2  = 112

Facilmente se vê que a progressão está bem construída.

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Há casos particulares de progressões geométricas que parecem estranhas

5, 0 ,0 ,0 , 0, 0, ...

Também existem com frações:

2 , 2 / 3  , 2 / 9 , 2 / 27

Vejamos a construção desta progressão:

2 ,  2 * 1 / 3  =  2 /3  ,  2 / 3 * 1 / 3 = 2 / 9 ,  2 / 9 * 1 / 3  = 2 / 27  etc

Existem mais questões ligadas às progressões aritméticas e geométricas,
como, por exemplo:

Termo geral 
Soma de n termos

Mas creio que o que pretende é um trabalho introdutório a estes conceitos matemáticos.
Sendo assim o que indiquei será suficiente.

Espero ter ajudado,
Se tiver dúvidas, envie-me um comentário.
Bom estudo