POR FAVOOOR GENTE!!!
Use as propriedades da proporção e calcule o valor das incognitas em cada item.
a) x/4=y/6 e x+y=15
b)2x/8=y/6 e 2x-y=3
c)x/y=9/6 e x+y=35
Soluções para a tarefa
A)
6x = 4y → y= 6x/4
Substituindo na outra equação, teremos:
x+(6x/4)= 15
4x/4 + 6x/4= 15
(4x+6x)/4= 15
10x = 15*4
x= 60/10
x= 6
Determinando o valor de y:
x+y= 15
6+y= 15
y= 15-6
y= 9
Resposta → S= {(6, 9)}
B)
12x = 8y → y= 12x/8
Substituindo na outra equação, teremos:
2x-(12x/8)= 3
2x-12x/8= 3
16x/8-12x/8= 3
(16x-12x)/8= 3
4x= 8*3
x= 24/4
x= 6
Determinando o valor de y:
2x-y= 3
2*6-y= 3
12-y= 3
y= 12-3
y= 9
Resposta → S= {(6, 9)}
C)
6x = 9y → y= 6x/9
Substituindo na outra equação, teremos:
x+(6x/9)= 35
9x/9 + 6x/9= 35
(9x+6x)/9= 35
15x = 35*9
x= 315/15
x= 21
Determinando o valor de y:
x+y= 35
21+y= 35
y= 35-21
y= 14
Resposta → S= {(21, 14)}
Proporções:
x / 4 = y / 6................ x + y = 15
Propriedade.. a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes,
assim como qualquer antecedente está para o seu consequente.
x + y / 4 + 6 = x / 4 = y / 6
15 / 10 = x / 4
10 . x = 15 . 4......=> 10 . x = 60
......................................x = 60 : 10......=> x = 6.....e.... y = 9..... ( x + y = 15 )
Resposta:.. x = 6...e... y = 9
b)... 2x / 8 = y / 6.............. 2x - y = 3
Propriedade: ( a mesma da questão anterior, trocando "soma" por diferença)
2x - y / 8 - 6 = 2x / 8 = y / 6
3 / 2 = 2x / 8 / y / 6
2 . 2x = 3 . 8
4 . x = 24
x = 24 : 4.....=> x = 6.......... 2x - y = 3
.................................................... y = 2x - 3 = 2.6 - 3 = 12 - 3....=> y = 9
Resposta:.. x = 6....e... y = 9
c)... x / y = 9 / 6............ x + y = 35
Propriedade:.. a soma dos dois primeiros termos está para o 1º ( ou para o 2°),
assim como a soma dos dois últimos está para o 3º ( ou para o 4º ).
x + y / x = 9 + 6 / 9
35 / x = 15 / 9.... (simplifica por 3)
35 / x = 5 / 3
5 . x = 3 . 35
x = 3 . 7........=> x = 21.....e y = 14....... ( x + y = 35 )
Resposta:.. x = 21....e.. y = 14