POR FAVOOOOOOOOOR
no conjunto r, a equação x⁴-3x²-28=0
a) tem 4 raízes diferentes
b) tem 2 raízes positivas
c) tem 2 raízes diferentes
D) não tem raízes reais
Soluções para a tarefa
no conjunto r, a equação
x⁴-3x²-28=0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y
assim
x⁴ - 3x² - 28 = 0 fica
y² - 3x - 28 = 0 ( equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 3
c = - 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-28)
Δ = + 9 + 112
Δ = + 121 --------------------------> √Δ = 11 ( porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a
-(-3) - √121 + 3 - 11 - 8
y' = ------------------ = ------------- = ------------- = - 4
2(1) 2 2
-(-3) + √121 + 3 + 11 + 14
y'' = --------------------- = -------------- = --------- = 7
2(1) 2 2
voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = - 4
x² = y
x² = - 4
x = + - √-4 ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque?????)
√ - 4 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
ASSIM
X' e X'' = ∅
y'' = √7
x² = y
x² = 7
x = + - √7
assim
x''' = - √7
x'''' = + √7
a) tem 4 raízes diferentes
b) tem 2 raízes positivas
c) tem 2 raízes diferentes ( resposta)
D) não tem raízes reais