Question

Por falta de tempo, um aluno decide chutar completamente ao acaso, os oito últimos teste de um exame.
Cada teste contem cinco alternativas e apenas uma deve ser assinalada. Qual a probabilidade de que esse aluno acerte cinco desses 8 testes?
(passo a passo)

Answer 1

A priori, Para que o aluno acerte cinco testes, então é necessário ele errar 3 dos 8 testes.

Tendo em vista que um teste possui 5 alternativas, e só uma é correta, então a probabilidade dele acertar o teste é 1 alternativa das 5 alternativas , ou seja 1/5. Da mesma forma, como ele precisa errar 3 testes, então ele terá que escolher 4 alternativas das 5 alternativas, ou seja 4/5.

$\frac{1}{5 } \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5}$

$({ \frac{1}{5} })^{5} \times ({ \frac{4}{5} })^{3}$

Isso quer dizer que ele tem que acertar, nessa ordem, 5 dos 8 testes e errar 3 testes.

No entanto, a questão não diz qual é a ordem, logo, os acertos e erros poderão permutar entre si, ou seja, será uma permutação de 8 elementos, com 5 e 3 elementos repetidos :

P= 8!/5!.3!

Em suma, para finalizarmos a questão basta multiplicar a permutação pela expressão da probabilidade de acertos e erros :

8!/5!.3! .(1/5)^5.(4/5)^3

$\frac{8.7.6.5.4.3.2.1}{5.4.3.2.1.3.2.1} \times ( { \frac{1}{5} })^{5} \times ( { \frac{4}{5} })^{3}$

$56 \times \frac{1}{5.5.5.5.5} \times \frac{4 \times 4 \times 4}{5 \times 5 \times 5}$

$\frac{64.56}{ {5}^{8} }$

$\frac{3584}{390625}$

$0.00917504$

ou

$0.00917504 \times 100$

$0.917504\%$

Portanto, a probabilidade dele acertar os 5 testes, chutando os 8 , é de 0,917504%.

Bons estudos!

Answer 2

A probabilidade para que esse evento ocorra é de

0,917504%.

Para responder o enunciado será necessário entender  qual é a probabilidade para que um evento ocorra, dado pelas seguintes informações:

O estudante está fazendo uma prova com oito questões sendo que ele chutou todas, mas ele deseja acertar pelo menos cinco questões.

Sendo assim para descobrir a probabilidade para que isso acontecer será necessário calcular dois tipos de eventos.

Evento 1: Acerte a questão

Sabemos que são cinco alternativas e apenas uma esta correta, temos assim a chance de acertar uma para cinco:

• 1/5

Evento 2 : Erre a questão

Para que esse evento ocorra será necessário assinalar uma das quatro alternativas erradas do total de cinco:

• 4/5

Temos que ele quer acertar cinco e errar três questões, sendo assim a probabilidade será:

• ( 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 )  x ( 4/5*4/5*4/5 )
• 3584/390625

• 0,00917504*100 = 0,917504%

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