Question

Por exemplo, quando nos referimos a" um capital de R$ 1.000,00 que é aplicado a uma taxa de 30% a.a., com capitalizado trimestral". Quando o período da taxa apresentada no problema não é coincidente com o período da capitalização. Estamos nos referindo à taxa

Answer 1

Boa tarde!

Se o período da taxa é diferente do período de sua capitalização estamos nos referindo a uma taxa nominal, uma taxa proporcional mas não efetiva.
Neste exemplo, 30% a.a. com capitalização trimestral é uma taxa nominal anual que precisa ser convertida para sua efetiva trimestral.
Como 1 ano tem 4 trimestres:
$i_t=\dfrac{30\%}{4}\\i_t=7,5\%\text{ a.t.}$

Esta taxa, trimestral, é a efetiva. Se quiser a taxa REAL (efetiva) anual, a conta é a seguinte:
$1+i_a=\left(1+i_t\right)^4\\1+i_a=\left(1+7,5\%\right)^4\\1+i_a=1,075^4\\i_a=1,075^4\\\boxed{i_a\approx 33,5469\%\text{ a.a.}}$

Dá uma diferença, né?

O mais interessante são as taxas com maiores 'prazos', por assim dizer, em sua conversão de nominal para efetiva. Um exemplo (sem fazer as contas): 120% a.a. com capitalização mensal é uma taxa efetiva anual de 213,8428% a.a., aproximadamente. Perceba como uma taxa (já alta, de 120% a.a.) pode estar escondendo uma taxa maior ainda.

Espero ter ajudado!