Question

Por escalonamento...
Sistemas lineares

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

Para escalonar você pode realizar operações elementares (básicas).

Coeficiente é o número que acompanha uma variável/incógnita. Em 2x, o dois é o coeficiente de x. X é a variável (ou incógnita).

Para facilitar, escolha como primeira equação uma que não tenha coeficientes nulos, e que seu primeiro coeficiente seja 1 ou -1. Esse coeficiente é chamado de pivô. Através dele poderemos transformar todas as linhas/equações. Com o andamento do escalonamento, o termo pivô também passa a ser outro.

As operações elementares que podemos efetuar são:

• Permuta de linhas  (troca)

• Multiplicação de linhas por uma constante (valor numérico) não nula

• Adição de um múltiplo da linha à ela mesma: multiplica a linha por uma constante, depois soma à ela mesma (linha original)

Começamos formando uma matriz com as equações dadas. As variáveis iguais têm que estar agrupadas numa mesma coluna. Se faltar, preencha com zero.

Escalonar um sistema de equações é fazer com que ele fique parecido com uma "escada", com "degraus". Em outras palavras, dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação.

Para escalonar um sistema a ideia é ir fazendo operações elementares que nos permitam ir anulando todos os coeficientes da 1ª incógnita da segunda equação em diante, de forma que o sistema pareça uma escada. Os zeros que vamos fazendo aparecer são valores nulos que dão a forma de escada aos coeficientes numéricos. Podemos até não escrevê-los, deixando os seus espaços em aberto.  

Quando um sistema está escalonado fica fácil encontrar suas soluções. Pode ser que você ache trabalhoso fazer o escalonamento. Mas imagine se você tivesse que achar a solução de um sistema de 10 equações ou de 10 incógnitas.... vixe... Iria pedir socorro, não é? Para isso, descobriram esse método. Mão na roda. Com o tempo você vai pegando o jeito.

Entendido? Pronto? Vamos lá. ^^)