Question

Por Deus me ajudem a fazer esse trabalho de matemática
Verifica-se x-1 é ou não um factor do polinómip P(x)= 3x²+x-1.​

Answer 1

Podemos abordar o problema de 2 formas:

1ª forma: Através dos zeros  do polinómio

Se $x-1$ for um fator do polinómio, 1 será zero de $P(x)$.

    $P(x)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 3x^2+x-1=0$

    $x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\times3\times(-1)}}{2\times3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\times3}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{1+12}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}\;\vee\;x=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$

Como 1 não é zero do polinómio, $x-1$ não é fator de  $P(x)$

2ª forma: Regra de Ruffini

Se $x-1$ for um fator do polinómio, a divisão do polinómio por 1 dará resto 0.

   |   3     1     -1

   |

 1 |          3     4        

       3     4     3

                     ↓

          Como $3\neq 0$,  $x-1$ não é fator do polinómio.

Nota: Basta um dos métodos, mas podes escolher o que mais gostares. Era óbvio que ambos os processos dariam a mesma conclusão.