Question

Por definição, uma assíntota horizontal ou vertical é uma reta imaginária que delimita a aproximação de uma função no gráfico à medida que ela cresce ou decresce. Neste sentido, encontre as assíntotas horizontais e verticais e trace um esboço do gráfico, de acordo com o seu RA (registro acadêmico), ou seja:
I. se a soma de todos os dígitos de seu RA for um número PAR, utilize a função a seguir:

OBS= A SOMA DO MEU RA DEU 36.ENTÃO VAI USAR ESSA FORMULA.

Answer 1

Utilizando limites, determinamos que as assíntotas verticais são dadas por x = -1/2 e x = 2 e que existe uma única assíntota horizontal dada por y = 1/2. O esboço do gráfico da função está na imagem em anexo.

Retas assíntotas

Para determinar as retas assíntotas verticais do gráfico da função dada devemos encontrar os valores de k para os quais:

$\lim_{x \rightarrow k} = \pm \infty$

A função dada é o quociente de dois polinômios, logo, para determinar os valores de k basta analisar as raízes do denominador da função:

$\Delta = \left(-3\right)^2-4\cdot \:2\left(-2\right) = 25$

$x_1=\frac{-\left(-3\right)+5}{2\cdot \:2},\:x_2=\frac{-\left(-3\right)-5}{2\cdot \:2} \Rightarrow x_1 = 2,\:x_2 = -\frac{1}{2}$

Analisando os limites laterais para os valores obtidos, temos que:

$\lim _{x\to \:2^+}\left(\frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}\right) = \infty$

$\lim _{x\to \:2^-}\left(\frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}\right) = - \infty$

$\lim _{x\to \: -1/2^+}\left(\frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}\right) = \infty$

$\lim _{x\to \: -1/2^-}\left(\frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}\right) = - \infty$

Logo, as assíntotas verticais são as retas x = -1/2 e x = 2 e o gráfico se aproxima dos dois lados das assíntotas. Para analisar as assíntotas horizontais, vamos calcular os limites quando o valor de x se aproxima de $\pm \infty$.

$\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}\right) = \lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}\right) = \frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(2-\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}\right)} = 1/2$

Dessa forma, temos que, existe apenas uma assíntota horizontal y = 1/2. Com esses resultados podemos traçar as retas assíntotas e, em seguida, utilizar os traçados para aproximar o gráfico. Na imagem em anexo o gráfico da função está representado em vermelho e os gráficos das assíntotas em azul.

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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