Question

Por definição, uma assíntota horizontal ou vertical é uma reta imaginária que delimita a aproximação de uma função no gráfico à medida que ela cresce ou decresce. Neste sentido, encontre as assíntotas horizontais e verticais e trace um esboço do gráfico, de acordo com o seu RA (registro acadêmico), ou seja: 1. se a soma de todos os dígitos de seu RA for um número PAR, utilize a função a seguir: f(x)= x²-1 2x²-3x-2 II. se a soma de todos os dígitos de seu RA for um número IMPAR, utilize a função abaixo:
x-1
g(x)=
x-2 ​

Answer 1

Resposta:

Exemplo

Explicação:

RA: 19124237-5

Somando todos os dígitos 1+9+1+2+4+2+3+7+5= 34, ou seja, a soma deu positivo, sendo assim irei usar a seguinte função:

f(x)=(x^2-1)/(2x^2-3x-2)

Agora encontraremos as assíntotas horizontais e verticais e traçaremos um esboço do gráfico.

Devemos achar aonde a expressão (x^2-1)/(2x^2-3x-2) é indefinida:

x=-1/2,x=2

Logo:

lim┬(x→-∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→-1/2 a partir da esquerda e lim┬(x→+∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→-1/2 a partir da direita, então, é uma assíntota vertical.

lim┬(x→-∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→2 a partir da esquerda e lim┬(x→+∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→2 a partir da direita, então, é uma assíntota vertical.

Assim as assíntotas verticais são: x=-1/2,x=2

Considere a função racional:

R(x)=(ax^n)/(bx^m ) , em que n é o grau do numerador e m é o grau do denominador.

Se n<m então o eixo x,y=0, será assíntota horizontal.

Se n=m então a assíntota horizontal será a linha y=a/b.

Se n>m, então não haverá assíntota horizontal.

Encontraremos n e m:

n=2

m=2

Como n=m, a assíntota horizontal é a reta y=a/b, em que a=1 e b=2.

y=1/2

Ou seja, a assíntota horizontal é y=1/2.

Esboço do Gráfico:

Answer 2

No caso de RA par, a função tem assíntotas horizontais em $y=\frac{1}{2}$ e assíntotas verticais em x=2 e $x=-\frac{1}{2}$. No caso de RA par, a função tem assíntota horizontal em x=1 e assíntota vertical em x=2.

Assintotas horizontais e verticais no caso em que RA seja par

Para determinar as assíntotas horizontais devemos simplesmente calcular o limite da função quando a variável x tende para infinito:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}-\frac{2}{x^2}}=\frac{1}{2}$

Então, a função tem uma assíntota horizontal na reta y=1/2. As assíntotas verticais estão nos pontos em que a função não está definida, neste caso, quando o denominador é zero:

$2x^2-3x-2=0\\\\x=\frac{3\ñ\sqrt{(-3)^2-4.2.(-2)}}{2.2}=\frac{3\ñ\sqrt{25}}{4}=\frac{3\ñ5}{4}\\\\x=2\\\\x=-\frac{1}{2}$

Então, a função tem assíntotas verticais em x=2 e $x=-\frac{1}{2}$.

Assíntotas horizontais e verticais no caso em que RA seja impar

Vamos achar a assíntota horizontal mediante o limite da função quando x tende para infinito:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x-2}=1$

A função tem assíntota horizontal em y=1. A assíntota vertical estará no ponto em que a função não esteja definida. Igualando o denominador para zero tem-se:

x-2=0

x=2.

Saiba mais sobre os limites em https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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