Question

Por definição, quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea, pode-se dizer que esse corpo efetua um movimento harmônico simples linear, que ocorre em razão da ação de uma força restauradora. O gráfico a seguir representa a elongação de um objeto, em movimento harmônico simples, em função do tempo.


Sendo a amplitude a metade da diferença do valor máximo e mínimo da função, e o período sendo o tempo em que a função começa a se repetir. Nesse sentido, analise as afirmativas seguintes.

I. O período da função apresentada é de oito segundos.
II. A amplitude corresponde a sessenta centímetros.
III. A função apresentada no gráfico corresponde à função cos(x).

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
I e II, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

É correto o que se afirma em I, apenas.

Analisando as afirmações, temos:

I. (V) Note que a diferença entre os zeros que determinam a parte positiva da função é de 4 segundos, logo, a diferença entre os dois próximos zeros que determinam a parte negativa da função será também de 4 segundos, totalizando um período de 8 segundos.

II. (incerto) Não foi dada nenhum tipo de escala para o eixo vertical, então é impossível saber a amplitude.

III. (F) A função do gráfico pode ser representada por cos(πx), onde x é o tempo, então se substituirmos x por 4, teremos cos(4π) = 1, e a função dada é zero quando x = 4, então, a função do gráfico corresponde a função sen(x).

Logo, apenas a primeira está correta.