Question

Por definição, as coordenadas cilíndricas são uma generalização do sistema de coordenadas polares. Seja o ponto P com coordenadas (r, ɵ, z)=(2, 2π,−1), assinale a alternativa correta que contenha a respectiva coordenada retangular do ponto:
Alternativas
Alternativa 1:
(x,y,z)=(2,0,-1).

Alternativa 2:
(x,y,z)=(2,2,-1).

Alternativa 3:
(x,y,z)=(0,2,-1).

Alternativa 4:
(x,y,z)=(1,0,-1).

Alternativa 5:
(x,y,z)=(0,1,1).

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1:

(x,y,z)=(2,0,-1)

Explicação passo a passo:

Por definição temos que:

x= r cosɵ

y= r senɵ

z=z

$x+y^2=r^2$

Logo:  as coordenadas dada pela questão são: (r, ɵ, z)=(2, 2π,−1)

x = r = 2

y = ɵ = 2π

z = z = -1

Substituindo os valores de acordo com as definições acima temos que:

x= r cosɵ  

x=2 cos2π     ---- cos2π é tabelado e vale 1, logo:

x=2*1

x=2

y=r senɵ

y= 2 sen2π   ----- sen2π é tabelado e vale 0, logo:

y=2*0

y=0

z=z=-1

Portanto a resposta correta é alternativa 1: (x,y,z)=(2,0,-1).