Question

Por causa das variações de temperatura em uma cidade, o comprimento das vigas de uma ponte pode aumentar 0,024%. Sabendo que o coeficiente dilatação dessas vigas é 1,6 . 10(elevado a -5) °C(elevado a -1) e que a menor temperatura nessa cidade corresponde a 7 °C a temperatura da cidade em °C corresponde a: a) 31 b) 28 c) 22 d) 19 e) 15

Answer 1

Olá vamos a resolver questão a partir da formula de dilatação linear que é:

ΔL = L₀ *α * Δθ

Onde:

ΔL = Variação do comprimento
L₀ = Comprimento inicial
α = Coeficiente de dilatação linear
Δθ = Variação de temperatura

Do enunciado temos os dados:

- Comprimento das vigas aumenta 0,024%

- Coeficiente dilatação dessas vigas é $a = 1,6 * 10^{-5} C^{-1}$

-  A menor temperatura corresponde a 7 °C

Assim como não temos o valor do comprimento, porém temos a porcentagem de aumento, podemos determinar parte do ΔL, assim temos:

L₀ = 100 % 

ΔL = $\frac{0,024 * L_0}{100}$


Agora substitiundo os dados na formula de dilatação linear, temos:

ΔL = L₀ *α * Δθ

$\frac{0,024 * L_0}{100} = (L_0) *( 1,6 * 10^{-5} C^{-1}) * (x - 7)$

$\frac{2,4 * 10^{-4}* L_0}{L_0} = ( 1,6 * 10^{-5} C^{-1}) * (x - 7)$

$2,4 *10^{-4} = ( 1,6 * 10^{-5} C^{-1}) * (x - 7)$

$\frac{2,4 * 10^{-4}}{( 1,6 * 10^{-5} C^{-1})} = (x - 7 C)$

$15 C = x- 7C$

Isola X que representa á temperatura da cidade e temos: 

$15 C + 7 C = x$

$x = 22 C$


Assim temos que a temperatura da cidade corresponde a 22 °C, alternativa C