Por cada um dos três pontos do item a, tente traçar três retas: uma secante, uma tangente e uma externa à circunferência. Foi possivel traçar as retas pedidas? Estou dando 50 pontos
Soluções para a tarefa
Resposta:
TANGÊNCIA À CIRCUNFERÊNCIA
MATEMÁTICA
Analisando o ponto em relação à circunferência, a fim de obter retas que tangenciam uma determinada circunferência. Para isso é necessário compreender os conceitos de posição relativa de um ponto em relação à circunferência, e conceitos da geometria analítica, como distância entre ponto e reta, tang
No estudo sobre as circunferências, um conceito importante a ser estudo é o das retas tangentes a uma circunferência. Para realizarmos esse estudo, é necessário compreender as posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência. Caso você não tenha estudado algo relacionado a esse tema, confira o artigo Posições relativas entre um ponto e uma circunferência.
Observando a posição de um ponto em relação a uma circunferência, podemos concluir alguns fatos relacionados às retas tangentes. Sabe-se que existem três posições relativas de um ponto a uma circunferência. Para cada posição desta, podemos concluir algo sobre a reta tangente que passa por esse ponto.
• Ponto interno à circunferência: não é possível traçar uma reta tangente por esse ponto.
• Ponto pertencente à circunferência: por esse ponto podemos ter apenas uma reta tangente, pois ele é o ponto de tangência.
• Ponto externo à circunferência: por esse ponto podemos traçar duas retas tangentes à circunferência.
Portanto, para determinar a equação da reta tangente a uma circunferência por um determinado ponto, precisamos necessariamente determinar a posição relativa desse ponto. Posição esta que depende da distância do ponto ao centro da circunferência.
Devemos relembrar alguns fatos importantes acerca da geometria analítica:
• A menor distância de um ponto a uma reta é um segmento perpendicular a esta reta;
• A reta tangente sempre será perpendicular ao raio no seu ponto de tangência.
Relacionando os dois fatos anteriores, pode-se afirmar que a distância da reta tangente ao centro deverá ser igual ao raio.
Portanto, para determinar a equação da reta tangente, devemos analisar a posição do ponto que traçaremos à reta e com isso calcular a distância da reta que contém esse ponto em relação ao centro da circunferência.
Para a melhor compreensão de todos esses conceitos, trabalharemos com exemplos que necessitam dessas reflexões.
Resposta:
TANGÊNCIA À CIRCUNFERÊNCIA
MATEMÁTICA
Analisando o ponto em relação à circunferência, a fim de obter retas que tangenciam uma determinada circunferência. Para isso é necessário compreender os conceitos de posição relativa de um ponto em relação à circunferência, e conceitos da geometria analítica, como distância entre ponto e reta, tang
No estudo sobre as circunferências, um conceito importante a ser estudo é o das retas tangentes a uma circunferência. Para realizarmos esse estudo, é necessário compreender as posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência. Caso você não tenha estudado algo relacionado a esse tema, confira o artigo Posições relativas entre um ponto e uma circunferência.
Observando a posição de um ponto em relação a uma circunferência, podemos concluir alguns fatos relacionados às retas tangentes. Sabe-se que existem três posições relativas de um ponto a uma circunferência. Para cada posição desta, podemos concluir algo sobre a reta tangente que passa por esse ponto.
• Ponto interno à circunferência: não é possível traçar uma reta tangente por esse ponto.
• Ponto pertencente à circunferência: por esse ponto podemos ter apenas uma reta tangente, pois ele é o ponto de tangência.
• Ponto externo à circunferência: por esse ponto podemos traçar duas retas tangentes à circunferência.
Portanto, para determinar a equação da reta tangente a uma circunferência por um determinado ponto, precisamos necessariamente determinar a posição relativa desse ponto. Posição esta que depende da distância do ponto ao centro da circunferência.
Devemos relembrar alguns fatos importantes acerca da geometria analítica:
• A menor distância de um ponto a uma reta é um segmento perpendicular a esta reta;
• A reta tangente sempre será perpendicular ao raio no seu ponto de tangência.
Relacionando os dois fatos anteriores, pode-se afirmar que a distância da reta tangente ao centro deverá ser igual ao raio.
Portanto, para determinar a equação da reta tangente, devemos analisar a posição do ponto que traçaremos à reta e com isso calcular a distância da reta que contém esse ponto em relação ao centro da circunferência.
Para a melhor compreensão de todos esses conceitos, trabalharemos com exemplos que necessitam dessas reflexões.
Explicação passo-a-passo:
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