Matemática, perguntado por isabeladm11, 1 ano atrás

Por aqui eu multiplico a minha fração por "(1 +raiz de 3)/1 + raiz de 3?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Matheusarceu
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Isso é uma propriedade que devemos usar para eliminarmos a raiz do denominador, é usual tirarmos a raiz do denominador já que quanto menor o número, o valor tenderá a zero.
Neste caso, como temos uma raiz composta pela subtração de um numero, usa-se o produto da soma pela diferença dos mesmos termos. 

isabeladm11: Mas na racionalização eu não uso o sinal do denominador?
Matheusarceu: Não entendi, no caso está se referindo ao sinal do "1-√3"? Pois isso faz parte da propriedade, o sinal deve ser invertido, no caso como é uma subtração, a multiplicação será pelos mesmos termos mas com a adição, o contrário também ocorre.
Matheusarceu: Por termos dois termos com sinais opostos, aplicamos uma regra dos produtos notáveis. (1-√3) x (1+√3) = (1² - √3²) = 1 - 3 = -2. Com isso tiramos a raiz do denominador. Entendeu?
isabeladm11: Digo que na racionalização eu sempre uso menos
isabeladm11: e nesse caso não é racionalização
isabeladm11: pois usei mais
isabeladm11: Para multiplicar
Matheusarceu: Mas quando vamos racionalizar um denominador que possui um numero/raiz somando ou subtraindo a raiz, SEMPRE devemos multiplicar por uma razão que seja idêntica mas com sinais inversos. Se você sempre usa menos, é um equívoco.
isabeladm11: ah sim, entendi,muito obrigada
isabeladm11: muito bom saber
Respondido por lavinnea
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Isso é racionalizar ⇒ converter em outra fração que não apresenta radical no denominador)

Quando o denominador é uma soma ou diferença de dois termos dos quais pelo menos um contém radical 2 

Se o denominador é uma soma ( a + √b) multiplica pela diferença (a - √b)

e se for diferença ( a - √b) multiplica pela soma ( a + √b)

Veja

 \frac{( \sqrt{3}+1) }{(1- \sqrt{3}) } =

observe que o denominador é uma diferença
logo vamos multiplicar numerador e denominador por (1 + √3) 

 \frac{ \sqrt{3}+1)(1+ \sqrt{3})  }{(1- \sqrt{3})(1+ \sqrt{3}  } = \\  \\  \frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{9}+1+ \sqrt{3}   }{1+ \sqrt{3}- \sqrt{3}- \sqrt{9}   } = \\  \\  \frac{2 \sqrt{3}+3+1 }{1-3} = \\  \\  \frac{2 \sqrt{3}+4 }{-2} = 

colocar -2 como fator comum em evidência

 \frac{-2( \sqrt{3}+2) }{2} = \\  \\  \frac{-\not2( \sqrt{3} +2)}{\not2} =-( \sqrt{3} +2)=- \sqrt{3} -2



lavinnea: Espero ter entendido
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