Question

Por algum motivo, eu não acertei a resposta deste exercício, alguem pode me dar uma força? é o exercicio 8.​

Answer 1

Resposta:

x= 4/5 e y= -3/5, ou

x= -4/5 e y= 3/5

Explicação passo-a-passo:

Temos a matriz A 2x2 abaixo:

A= | 3/5 4/5 |

| x y |

Logo, conforme enunciado:

A. At = I2

| 3/5 4/5 | | 3/5 x | | 1 0 |

| x y | . | 4/5 y | = | 0 1 |

Logo temos:

(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1

(3/5).x + (4/5).y = 0

(3/5).x + (4/5).y = 0

x^2 + y^2 = 1

9/25 + 16/25 = 1

(3/5).x + (4/5).y = 0

x^2 + y^2 = 1

25/25 = 1

(3/5).x + (4/5).y = 0

x^2 + y^2 = 1

(3/5).x + (4/5).y = 0 (vezes 5)

x^2 + y^2 = 1

3x + 4y= 0 (I)

x^2 + y^2 = 1 (II)

Em (I), y= -3x/4. Substituindo em (II) temos:

x^2 + (-3x/4)^2 = 1

x^2 + (9.x^2)/16 = 1

16.x^2 + 9.x^2 = 16

25.x^2 = 16

x^2 = 16/25

x= raiz(16/25)

x= +/- 4/5

Substituindo x em qualquer equação, temos:

y= -3(+/- 4/5)/4

y= +/- 3/5

Temos outra condição que diz que Det A > 0, logo:

(3/5).y - (4/5).x > 0 (vezes 5)

3y - 4x > 0

3y > 4x

3/4 > x/y

x/y < 3/4

Logo temos:

Para x=4/5 e y=3/5, x/y = 4/3 > 3/4 (não ok)

Para x=-4/5 e y=-3/5, x/y = 4/3 > 3/4 (não ok)

Para x=4/5 e y=-3/5, x/y = -4/3 < 3/4 (ok)

Para x=-4/5 e y=3/5, x/y = -4/3 < 3/4 (ok)

Portanto:

x= 4/5 e y= -3/5, ou

x= -4/5 e y= 3/5

Blz?

Abs :)