Question

Poor favor, me ajudem 20 pontos ... Matriz inversa de: ?$\left[\begin{array}{ccc}2&4\\2&1\end{array}\right]$

Answer 1

Primeiro temos que verificar se a matriz M admite inversa, isto é, o determinante de M tem que ser diferente de 0.
|2......4|
|.........| = Det(M) = 2*1 - 4* 2= -6 ≠ 0 → existe a inversa!
|2......1|

Det(M) = -6 

Inversa de (M) = 1/ Det(M) * adj(M) 
adj(M) → matriz adjunta de M

Cálculo dos Cofatores dos Elementos de M
M11 = (-1)^(1+1) . |1| = 1
M12 = (-1)^(1+2) . |2| = -2
M21 = (-1)^(2+1) . |4| = -4
M22 = (-1)^(2+2) . |2| = 2

Assim a Matriz Cofatora de M (cM) é:
[1......-2]
[..........] = cM 
[-4......2]

Cálculo da Matriz adjunto de M → adj(M)

adj(M) = Matriz Transposta de cM

[1........-4]
[............] = adj(M)
[-2........2]

Calculo da Inversa de M

1/Det(M) = 1/-6 

[1........-4]
[............] * (-1/6) = Inversa da Matriz[M]
[-2........2]

[-1/6........4/6]
[..................]  = Inversa da Matriz[M]
[2/6........-2/6]

[-1/6........2/3]
[..................]  = Inversa da Matriz[M]
[1/3........-1/3]

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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