Question

POOR FAVOOORR
Seja f: R→R, definida f(x)= {3x+3, x≤0; x²+ 4x+3, x>0. Podemos afirmar que:

a) f é sobrejetora mas não é injetora.
b) f é bijetora e f−1(0)=1.
c) f é injetora mas não é sobrejetora.
d) f é bijetora e f−1(3)=0.
e) f é bijetora e f−1(0)=−2.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra D.

Explicação passo a passo:

Uma das formas de resolver essa questão é analisar o gráfico da função que é definida por duas sentenças.

$f(x)=\begin{cases}3x+3, \ se \ x\leq 0\\x^2+4x+3, \ se \ x>0\end{cases}$

Para x ≤ 0, a função é afim e para x > 0, a função é quadrática.

Observando o gráfico abaixo:

a) f é sobrejetora mas não é injetora.

Falso, pois a função é injetora porque não existem dois domínios diferentes que gerem a mesma imagem.

b) f é bijetora e f−1(0)=1.

Falso, pois o valor de f(1) = 8 e consequentemente o valor de f⁻¹(8) = 1.

c) f é injetora mas não é sobrejetora.

Falso, pois a função é sobrejetora porque o CD(f) = Im(f).

d) f é bijetora e f−1(3)=0.

Verdadeiro, pois f(0) = 3.

e) f é bijetora e f−1(0)=−2.

Falso, pois f(-2) = -3.

Answer 2

Resposta: f é bijetora e f−1 (3)f−1(3)=0.

Explicação passo a passo: Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.