Question

Poor favooor alguém me ajudaaaaa!!!!


Determine o valor de cada uma das expressões

a) ⁵√1024 + ¹⁰√1024 - √1

b) √256 + ³√−125 - ³√729

c) [4⁷ . 4¹⁰. 4]²: (4⁵)⁷

d) 4 ⁰'⁵ + 25 ¹/² - 4 ¹'⁵ + 2¹⁰/² - 125⅓​

Answer 1

Resposta:

a) 5

b) 2

c) 4

d) -6

Explicação passo-a-passo:

a)

Note que podemos calcular raízes através do

processo de fatoração. Para isso, vamos fatorar 1024 e tentar agrupar os fatores em 5:

1024 | 2

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | →→→ 2^5 × 2^5

Logo, 1024 = 2^5 × 2^5

Escrevendo dentro da raiz:

$\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{ {2}^{5} \times {2}^{5} } = 2 \times 2 = 4$

Vamos, agora calcular a raiz décima de 1024.

Se juntarmos, no processo de fatoração, em 10, teremos:

2^10

Logo, 1024 = 2^10:

$\sqrt[10]{1024} = \sqrt[10]{ {2}^{10} } = 2$

e √1 = 1

Logo:

$\sqrt[5]{1024} + \sqrt[10]{1024} - \sqrt{1}$

Substituindo:

4 + 2 - 1 =

5

b)

Fatorando 256:

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | →→ 2² × 2² × 2² × 2²

Logo, 256 = 2² × 2² × 2² × 2²

colocando na raiz:

$\sqrt{256} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} }$

= 2 × 2 × 2 × 2 = 16

• Logo, √256 = 16

³√-125

Nesse caso, vamos fatorar usando primos negativos:

-125 | -5

25 | -5

-5 | -5

1 | →→ -5³

$\sqrt[3]{ - 125} = \sqrt[3]{ { - 5}^{3} } = - 5$

• Logo, ³√-125 = -5.

Agora, vamos fatorar 729 e ajuntar em fatores de 3:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | →→→ 3³ × 3³

Logo, 729 = 3³ × 3³

$\sqrt[3]{729} = \sqrt[3]{ {3}^{ 3 } \times {3}^{3} } = 3 \times 3 = 9$

Logo, ³√729 = 9

$\sqrt{256} + \sqrt[3]{ - 125} - \sqrt[3]{729}$

16 - 5 -9 =

2

c)

Precisamos conhecer algumas propriedades de fração:

Quando temos um produto de potências de mesma base, nós conservamos a base e somamos os expoentes:

$\frac{ {( {4}^{7 + 10 + 1} )}^{2} }{ {( {4}^{5} )}^{7} }$

Quando temos um parêntese separando dois expoentes, os multiplicamos:

$\frac{ {4}^{18 \times 2} }{ {4}^{5 \times 7} } = \frac{ {4}^{36} }{ {4}^{35} }$

Quando temos um quociente de potências de mesma base, subtraímos os expoentes:

${4}^{36 - 35} = {4}^{1} = 4$

d) Podemos reescrever 0,5 = 1/2 e 1,5 = 3/2

4^1/2 + 25^1/2 - 4^3/2 + 2^10/2 - 125 ^1/3

Note 10/2 = 5:

4^1/2 + 25^1/2 - 4^3/2 + 2^5 - 125 ^1/3

Para os demais, vale a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{ {x}^{m} } = {x}^{ \frac{m}{n} }$

Logo:

$\sqrt[2]{ {4}^{1} } + \sqrt[2]{ {25}^{1} } - \sqrt[2]{ {4}^{3} } + {2}^{5} - \sqrt[3]{ {125}^{1} }$

2 + 5 - √64 - 5

2 - √64

√64 = 8

Logo:

2 - 8 =

-6