(POOLE, 2004, p.113) A soma das idades de Ana, Beto e Cristina é 60 anos. Ana é mais velha que Beto pelo mesmo número de anos que Beto é mais velho que Cristina. Quando Beto tiver a idade que Ana tem hoje, Ana terá três vezes a idade que Cristina tem hoje. Quais são suas idades?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ana 28 anos
Beto 20 anos
Cristina 12 anos
Explicação passo-a-passo:
essa é um tanto complicada, mas vamos pensar um pouco.
vou usar a inicial de cada nome representar suas idades atuais.
a primeira informação nos diz que:
A + B + C = 60 (equação I)
da segunda informação podemos, sabemos que Ana é a mais velha, Beto tem a idade mediana e Cris é a mais nova, além do que a diferença de idade entre Ana e Beto é igual a diferença de idade entre Beto e Cris, portanto podemos representar essa situação por:
A - B = B - C
A + C = B + B
A + C = 2.B
agora olhe a primeira equação vamos substituir o que encontramos e achar a idade de Beto.
na equação I:
A + C + B = 60
2.B + B = 60
3.B = 60
B=60/3=20
logo Beto tem 20 anos.
se beto tem 20 anos, então A+C=40 o que nos dá A=40-C
da terceira informação, chamando de X a quantidade de anos que irão passar, temos:
A = B + X (daqui a x anos, Beto terá a idade de Ana)
A = 20 +X
X = A - 20
e ainda
A + X = 3C (quando se passar X anos a idade de Ana será A+X e neste caso igual a 3 vezes a idade atual da Cris)
substituindo X na uiltima equação temos:
A + (A -20) = 3C
2A-20=3C (mas lembre lá de cima que A=40-C)
2.(40-C)-20=3C
80-2C-20=3C
80-20=3C+2C
5C=60
C=60/5=12 logo Cris tem 12 anos e por consequencia Ana tem 40-12=28 anos.