Question

pontos maximos e minimos da função f ( x) = x3 + 6 x2

Answer 1

primeiro vamos derivar
$f(x)= x^{3}+6x^{2}$
$f'(x)=3x^{2} +12x$ agora nós igualamos a primeira derivada a 0:
$3 x^{2} +12x=0$ agora nós vamos usar bhaskara
$delta=12.12-4.3.0$
$delta=12.12$
$delta=144$
$x= \frac{-12+- \sqrt{144} }{2.3}$
$x= \frac{-12+-12}{6}$
$x= -2+-2$
$x_{1}= -2+2$
$x_{1}= 0$
$x_{2}= -2-2$
$x_{2}= -4$
o ponto 0 e o ponto -4 são os máximos e mínimos locais, agora falta saber qual é o máximo e qual a o minimo:
$f(0)=0^{3} +6. 0^{2}$
$f(0)=0$
$f(-4)=-4^{3}+ 6.4^{2}$
$f(-4)=-64+ 6.16$
$f(-4)=-64+ 96$
$f(-4)=32$
f(-4) é maior que f(0), então o ponto máximo é quando x=-4 e minimo quando x=0