Question

Pontos críticos da função f(x,y)=x^3+3xy-y^3​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

Relembrando do pronto crítico atinente ao vetor gradiente, detemos:

$\boxed { \bigtriangledown f(p)=0}$

Sendo a y a constante, relativo a x, contemos:

$\therefore \bigtriangledown f(x,y) = (3x + 4y , 3x - 3y)$

Relacionamos, tal:

$\left[\begin{array}{ccc}3x+4y=0\\ 3x-3y=0\\\end{array}\right] \Rightarrow \boxed {y=x} \\ \\ \therefore 3x + 4x=0 \\ \\ 7x=0 \\ \\ x= \frac{0}{7} =0$

Logo, o ponto crítico:

$P= \lbrace 0;0 \rbrace$

• Att. MatiasHP