Question

Pontos A(2,4) ,B (8,7) e C(6,2)
1= A equação geral da reta que passa por A e C.
2=A equação de uma reta paralela a reta AB e que passa por E (3,6).
3= A equação de uma reta que é perpendicular a reta AB e que passa por E(3,6).
4=A distância entre a reta AB éo ponto C .
5=Dado um ponto D(x,-2), o valor de X para quecA , B e D estejam alinhados .
( Por favor me ajudem vou agradecer desde já)

Answer 1

Boa noite 

A(2,4) ,B (8,7) e C(6,2)

1)  reta AC 

   x    y    1   x    y
   2    4    1   2   4
   6    2    1   6   2

det = 4x + 6y + 4 - 24 - 2x - 2y = 0 

2x + 4y - 20 = 0

x + 2y - 10 = 0 

2a) reta AB

  x    y    1    x    y
  2    4    1    2   4
  8    7    1    8   7 

det = 4x + 8y + 14 - 32 - 7x - 2y = 0

 -3x + 6y - 18 = 0 
  x - 2y + 6 = 0 

2b) reta paralela que passa por E(3,6) 

x - 2y + k = 0
3 - 12 + k = 0 
k = 9 

x - 2y + 9 = 0 

3) reta perpendicular AB que passa por E(3,6) 

2y = x + 9
y = (x + 9)/2 
m1 = 1/2
m2 = -2 

y - Ey = m2 * (x - Ex)
y - 6 = -2 * (x - 3)
y - 6 = -2x + 6
y = -2x + 12

4) A distância entre a reta AB e o ponto C 

AB  x - 2y + 6 = 0 , C(6,2)

formula

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²) 

A = 1, B = -2, C = 6, x0 = 6, y0 = 2

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²) 

d = l1*6 - 2*2 + 6l/√(1² + 2²) 
d = 8/√5 = 8√5/5 

5) A(2,4) ,B (8,7) e D(x, -2)

   2    4     1    2    4
   8    7     1    8    7
   x   -2     1    x   -2


det = 14 + 4x - 16 - 7x + 4 - 32 = 0 

  -3x - 30 = 0
   3x = -30
   x = -10