Question

ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto

Answer 1

Olá!

Para responder a essa pergunta vamos utilizar alguns conceitos de retas e equações de reta.

Assim:

Vamos chamar a reta r de: 2x + 3y - 4 = 0, logo: $y = -\frac{2x}{3} + \frac{4}{3}$

Vamos considerar que uma reta (s) seja a reta perpendicular à reta (r) passando pelo ponto dado na questão (1, 5):

$m = \frac{3}{2}$

$y - 5 = \frac{3}{2} . (x - 1)\\ y = \frac{3x}{2} + \frac{7}{2}$

A ultima equação corresponde a reta s.

Assim, o ponto de interseção das retas v(r) e (s) será:

$-\frac{2x}{3} + \frac{4}{3} = \frac{3x}{2} + (-\frac{7}{2})\\ x = -1\\ y = 2$

L(-1, 2)

Assim, podemos dizer que o ponto L é o médio do segmento dado na questão ( 1, 5 ) e seu simétrico, será, portanto;

$- 1 = \frac{1 + x}{2} \\ x = -3$

Esse é o x simétrico.

$2 = \frac{y + 5}{2} \\ y = -1$

Esse será o y simétrico.

Logo, o par ordenado que representa o simétrico do ponto (1,5) será (-3, -1)

Espero ter ajudado!