Question

Pontifícia Universidade Católica de Campinas) -
Observe esta figura:





Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau y = ax2 + bx + c. O ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Assim sendo, é correto afirmar que o comprimento do segmento AB é:
(A) c
(B) -c/a
(C) b/a
(D) -b/a

Answer 1

Se o ponto A está sobre o eixo das ordenadas, então sua abscissa é zero. Como ele também pertence à parábola, jogaremos x=0 na equação para descobrirmos a ordenada do ponto A:

$y_A=a.0^2+b.0+c\\ \\y_A=c$

O segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas, logo B tem a mesma ordenada de A, isto é, $y_B=c$. Para descobrirmos o $x_B$, utilizaremos a equação da parábola, já que B também pertence a ela:

$y_B=ax_B^2+bx_B+c\\ \\c=ax_B^2+bx_B+c\\ \\ax_B^2+bx_B=0\\ \\x_B(ax_B+b)=0 ---\ \textgreater \ x_B=0 \quad ou \quad x_B= -\frac{b}{a}$

A abscissa igual a zero não serve pois B iria coincidir com A. Logo, a abscissa do ponto B é - b/a. Porém, como estamos falando de segmento, ele não pode ser negativo.....então a resposta seria MÓDULO de b/a, que não tem nas alternativas.