Question

POLINÔMIOS: Sabendo-se que uma das raizes do polinômio x^3 - 4x^2 +2x + 4 é 2, determine as demais raízes.

Answer 1

Como x = 2 é uma raiz do polinômio p(x) = x³ - 4x² + 2x + 4, então podemos utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau.

Sendo assim, obtemos:

p(x) = (x - 2)(x² - 2x - 2).

Para calcular as outras raízes, temos que resolver a equação do segundo grau x² - 2x - 2 = 0.

Para isso, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-2)

Δ = 4 + 8

Δ = 12

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{2+-\sqrt{12}}{2}$

$x=\frac{2+-2\sqrt{3}}{2}$

x = 1 +- √3.

Portanto, as outras raízes do polinômio são: x = 1 - √3 e x = 1 + √3.

Answer 2

Resposta:

x = 1 - √3 e x = 1 + √3

Explicação passo-a-passo: