POLINÔMIOS: Sabendo-se que uma das raizes do polinômio x^3 - 4x^2 +2x + 4 é 2, determine as demais raízes.
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Como x = 2 é uma raiz do polinômio p(x) = x³ - 4x² + 2x + 4, então podemos utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau.
Sendo assim, obtemos:
p(x) = (x - 2)(x² - 2x - 2).
Para calcular as outras raízes, temos que resolver a equação do segundo grau x² - 2x - 2 = 0.
Para isso, utilizaremos a fórmula de Bháskara:
Δ = (-2)² - 4.1.(-2)
Δ = 4 + 8
Δ = 12
Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.
x = 1 +- √3.
Portanto, as outras raízes do polinômio são: x = 1 - √3 e x = 1 + √3.
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Resposta:
x = 1 - √3 e x = 1 + √3
Explicação passo-a-passo:
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