Question

(Polinômios) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a? a) 2 ou 4 b) 5 ou - 4 c) 1 ou 3 d) -1 ou 3

Answer 1

Boa tarde

sejam x1 e x2 as raízes 

x² + ax + (a-1) 

soma S = -a
produto P = a - 1 

x1 + x2 = -a
x1 - x2 = 1

2x1 = 1 - a
x1 = (1 - a)/2 
x2 = -a - x1
x2 = (-2a - 1 + a)/2 = (-1 - a)/2 = -(a + 1)/2 

produto
x1*x2 = -(a - 1 )/2 * -(a + 1)/2 = (a² - 1)/4 = a - 1

a² - 1 = 4a - 4 
a² - 4a + 3 = 0 

delta
d² = 16 - 12 = 4
d = 2 

a1 = (4 + 2)/2 = 3
a2 = (4 - 2)/2 = 1   (C)