Question

polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo dos ângulos externos?

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos externos (Se) de qualquer polígono é sempre igual a 360º.
Então, no polígono procurado, como a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 4 vezes a soma das medidas dos ângulos internos (Si) será igual a:

Si = 4 × 360º
Si = 1.440º [1]

Como sabemos que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono de n lados é igual a:

Si = (n - 2) × 180º

Substituindo o valor obtido para Si em [1], ficamos com:

1.440º = (n - 2) × 180º

(n - 2) = 1.440 ÷ 180
(n - 2) = 8

n = 8 + 2

n = 10

R.: O polígono é um decágono (10 lados)