Question

(Poli) A solução da equação senx = 1/cosx é: Solução = $\o$

Answer 1

Eleva-se ambos os membros ao quadrado:

$sen^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)} \\ sen^2(x).cos^2(x) = 1.$

Da identidade $sen^2(x) + cos^2(x) = 1$, vem:

$sen^2(x) \left[ 1 - sen^2(x) \right] = 1 \\ sen^2(x) - sen^4(x) = 1 \\ sen^4(x) - sen^2(x) + 1 = 0.$

Fazendo $sen^2(x) = a$, temos:

$a^2 - a + 1 = 0 \rightarrow \Delta = 1 - 4 \\ \Delta = -3.$

Como $\Delta \ \textless \ 0$, então não há soluções reais para esta equação.