Question

Pois a Resposta Também

4ª questão) Resolva a equação:
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Answer 1

O valor de x na equação logarítmica proposta é igual a 10 ou 100.

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De antemão, eu peço que você relembre a condição de existência dos logaritmos e a definição de logaritmo vendo em anexo imagens feitas por mim.

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Dado a equação abaixo

                                        $\Large\quad\begin{array}{l}\sf\big(log\,x\big)^2-3log\,x=-\,2\end{array}$

, uma vez que há incógnita no logaritmando, então a condição de existência que temos é:

• x > 0

Ou seja, x deve ser somente positivo. Prosseguindo:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf\!\big(log\,x\big)^2-3log\,x=-\,2\\\\\sf\iff~~~\!\big(log\,x\big)^2-3log\,x+2=0\end{array}$

• Obs.: por se tratar de logaritmo decimal, sua base é 10.

Agora usando de um artifício, vou fazer log x = y:

$\begin{array}{l}\sf\iff~~\big(y\big)^2-3\:\!y+2=0\\\\\sf\iff~~~y^2-3\:\!y+2=0\\\\\sf\iff~~~y^2-y-2y+2=0\\\\\sf\iff~~~y\cdot\big(y-1\big)-2\cdot\big(y-1\big)=0\\\\\sf\iff~~~\!\big(y-1\big)\cdot\big(y-2\big)=0\\\\\iff~~\begin{cases}\sf y-1=0~\Leftrightarrow~y=1\\\sf y-2=0~\Leftrightarrow~y=2\end{cases}\end{array}$

Devolvendo y = log x:

$\begin{array}{l}\iff~~\begin{cases}\sf log\,x=1~\Leftrightarrow~x=10^1~\Leftrightarrow~x\:\!_1=10\\\sf log\,x=2~\Leftrightarrow~x=10^2~\Leftrightarrow~x\:\!_2=100\end{cases}\end{array}$

Dessa forma temos dois possíveis valores para x:

                                        $\large\quad\quad\quad\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\:10~~;~~100\:\Big\}\end{array}}}$  

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Answer 2

log²(x) -3log(x)=-2

y= log(x)

y²-3y+2 =0

y'=[3+√(9-8)]/2=(3+1)/2=2

y'=[3-√(9-8)]/2=(3-1)/2=1

y=2=log(x)  ==>x=10²=100

y=1=log(x) ==>x= 10¹ =10