Question

Pois a Resposta é você que está aqui Jesus Cristo ele te ama e eu também

1ª questão) Determine o valor de x na equação logx 0,0016 = 4.

Answer 1

Após resolver a equação logarítmica da questão, temos como resposta x = 1/5.

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Antes de prosseguir, solicito que você relembre a definição de logaritmo e a condição de existência dos logaritmos que eu deixei em anexo.

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Dado a seguinte equação 

                                                 $\quad\quad\quad\quad\Large\begin{array}{l}\sf log~\!_x\:0,\!0016=4\\\\\end{array}$

, veja que temos uma incógnita na base, sendo assim a condição de existência:

• 0 < x ≠ 1

Isto quer dizer que x deve ser positivo e diferente de 1. Prosseguindo:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf log~\!_x\:0,\!0016=4\\\\\sf\iff~~~x^4=0,\!0016\\\\\sf\iff~~~x^4=\dfrac{16}{10000}\\\\\sf\iff~~~x^4=\dfrac{16^{\,:\,16}}{10000^{\,:\,16}}\\\\\sf\iff~~~x^4=\dfrac{1}{625}\end{array}$

Agora usando um artifício, vou fazer x⁴ = y²:

$\begin{array}{l}\iff~~~\sf y^2=\dfrac{1}{625}\\\\\sf\iff~~~\sqrt{\:y^2~}=\sqrt{\dfrac{1}{625}}\\\\\sf\iff~~~|y|=\sqrt{\dfrac{1}{625}}\\\\\sf\iff~~~y=\pm~\sqrt{\dfrac{1}{625}}\\\\\iff~~\begin{cases}\sf y=\sqrt{\dfrac{1}{625}}~\Leftrightarrow~y=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{625}}~\Leftrightarrow~y=\dfrac{~1~}{25}\\\\\sf y=-\sqrt{\dfrac{1}{625}}~\Leftrightarrow~y=-\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{625}}~\Leftrightarrow~y=-\dfrac{~1~}{25}\end{cases}\end{array}$

E agora devolvendo y = x²:

$\begin{array}{l}\iff~~\begin{cases}\sf x^2=\dfrac{~1~}{25}~\Leftrightarrow~\sqrt{x^2}=\sqrt{\dfrac{~1~}{25}}~\Leftrightarrow~|x|=\dfrac{~1~}{15}~\Leftrightarrow~x=\pm~\dfrac{~1~}{5}\\\\\sf x^2=-\dfrac{~1~}{25}~\Leftrightarrow~\sqrt{x^2}=\sqrt{-\dfrac{~1~}{25}}~\Leftrightarrow~x\notin\mathbb{R}\end{cases}\end{array}$

Portanto no conjunto dos números reais temos x₁ = 1/5 e x₂ = – 1/5. Contudo, lembra que fizemos a C.E. e foi determinado que x deve ser positivo? Dessa forma temos uma única solução:

                                                   $\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{~1~}{5}\end{array}}}$  

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Answer 2

Resposta:

logx 0,0016 = 4.

0,0016 =x⁴

16/10⁴ =x⁴

2⁴/10⁴ =x⁴

x=2/10

x=1/5