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1 questão) Determine o valor de 3a + 2b, sabendo que os valores 2 e -2 são raízes do polimômio p(x) = x3 – 2x2 + ax + b.

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo a passo:

Primeiro substitui as raízes no polinômio

p(x) = x³ - 2x² + ax + b

p(2) = (2)³ - 2 . (2)² + a . (2) + b

p(2) = 8 -2 . 4 + 2a + b

p(2) = 8 -8 + 2a + b

p(2) = 2a + b

p(-2) = (- 2)³ - 2 . (- 2)² + a . (- 2) + b

p(-2) = - 8 -2 . 4 - 2a + b

p(-2) = - 8 - 8 - 2a +b

p(-2) = - 16 - 2a + b

p(-2) = - 2a + b - 16

Com as 2 equações, encontra os valores de a e b

2a + b = 0

- 2a + b - 16 = 0

Você pode fazer pela soma ou substituição, aqui farei pela soma (neste exercício eu fiz pela substituição: https://brainly.com.br/tarefa/50417062)

+ 2a + b + 0 = 0

- 2a + b - 16 = 0

0a + 2b - 16 = 0

2b = 16

b = 16 / 2

b = 8

Para achar a substitui b em alguma equação

2a + b = 0

2a + 8 = 0

2a = - 8

a = - 8 / 2

a = - 4

Agora você substitui os valores de a e b na equação inicial (3a + 2b), aqui igualarei a z

z = 3a + 2b

z = 3 . (- 4) + 2 . 8

z = - 12 + 16

z = 4