Question

Poderiam me passar alguns problemas q contenham produtos notáveis?Com resposta final pfv​

Answer 1

1)Se x e y são números reais tais que

x³+y³=5(x+y), x²+y²=4 e x+y≠0, quanto vale xy?

Solução :

(x+y)²=x²+y²+2xy

(x+y)²=4+2xy

(x+y)³=x³+3.x²y+3xy²+y³

(x+y)³=x³+y³+3x²y+3xy²

(x+y)³=5(x+y) +3xy(x+y)

(x+y)³=(x+y)(5+3xy)

$5 + 3xy = \frac{ {(x + y)}^{3} }{(x + y)} \\ 5 + 3xy = {(x + y)}^{2} \\ 5 + 3xy = 4 + 2xy \\ 3xy - 2xy = 4 - 5$

$xy = - 1$

2) calcule o valor de 23456²-23455².

Solução:

Lembrando que a²-b²=(a+b) (a-b)

Temos

23456²-23455²=(23456+23455)(23456-23455)

23456²-23455²=46911.1=46911.

3) Sabendo que xy=1 e que x+y=15

Calcule o valor de 3x²+3y².

Solução:

(x+y)²=x²+2xy+y²

x²+y²=(x+y)²-2xy

x²+y²=15²-2.1

x²+y²=225-2

x²+y²=223

3x²+3y²=3(x²+y²) =3.223= 669

Espero ter ajudado.