Question

Poderiam me ajudar nesta questões pra hjo
1) Se tg x=V3 , então o valor cos 2x, vale.

2- Calcule tg 2x, sabendo -se que sem ×=V3/2
3- Calcule Sen 70°.cos50°+70°.sen50°
4- Calcule (Sem 22,5°-22,5°)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Sabemos que

cos 2x = cos (x + x) = cos x.cos x - sen x.sen x = cos² x - sen² x

Como tgx = √3, logo sen x = √3/2 e cos x = 1/2, assim:

cos 2x = (cos x)² - (sen x)² = (1/2)² - (√3/2)² = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

2) Temos sen x = √3/2, pela questão 1 vemos que cos x = 1/2. A tangente do arco duplo é dada por:

tg 2x = 2tg x/(1 - tg² x)

tg x = (√3/2)/(1/2) = √3

Assim,

tg 2x = 2.√3/(1 - (√3)²) = 2√3/(1-3) = 2√3/-2 = -√3

3) Temos que

sen 70º.cos 50º + cos 70º.sen 50º = sen (70º + 50º) = sen 120º = sen (180º - 120º) = sen 60º = √3/2

4) Não deu pra entender essa aqui, dá pra esclarecer um pouco mais?

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

tg²x+1=sec²x

(√3)²+1=sec²x

3+1=sec²x

sec²x=4

secx=√4

secx=2

secx=1/cosx

cosx=1/secx

cosx=1/2

Temos que:

sen²x+cos²x=1

sen²x=1-cos²x

sen²x=1-(1/2)²

sen²x=1-1/4

sen²x=(4-1)/4

sen²x=3/4

cos2x=cos²x-sen²x

cos2x=(1/2)²-3/4

cos2x=1/4-3/4

cos2x=-2/4

cos2x=-1/2

2)

sen²x+cos²x=1

cos²x=1-sen²x

cos²x=1-(√3/2)²

cos²x=1-3/4

cos²x=(4-3)/4

cos²x=1/4

cosx=√1/4

cosx=1/2

tgx=senx/cosx

tgx=[√3/2]:[1/2]

tgx=√3

Logo:

tg2x=[2tgx]:[1-tg²x]

tg2x=[2√3]:[1-(√3)²]

tg2x=[2√3]:[1-3]

tg2x=[2√3]:[-2]

tg2x=-√3