Question

Poderiam me ajudar nessas 2 questões em anexo sobre trigonometria ??
A minha 3 só da 15/7 é a resposta correta é 15/9, é a questão 4 não estou conseguindo resolver

Answer 1

Desconsidere os Â's  [ não foi possível evitar ]

3)     [ 1º quadrante  ]

sen x = 3/5  e sen²x+cos²x=1  ⇒  cos x= 4/5

$\dfrac{3cossecx-secx}{ tgx+3cotgx}= \dfrac{ 3*  \frac{1}{ senx} -  \frac{1}{ cosx} }{ \frac{senx}{cosx}  +3*\frac{cosx}{senx} } =[\quad I \quad ]$

resolvendo por partes

$3*\dfrac{1}{senx}=3* \dfrac{ 1 }{  \frac{3}{5}  }=3*\frac{5}{3} =5$

$\dfrac{1}{  cosx} =  \dfrac{1  }{ \frac{4}{5} } =1* \dfrac{5}{4} =\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{senx}{cosx} =  \dfrac{\frac{3}{5} }{\frac{4}{5} } =\dfrac{3}{5}   *   \dfrac{5}{4} =  \dfrac{3}{4}$

$3*\dfrac{cosx}{senx} =3*\dfrac{  \frac{4}{5}  }{  \frac{3}{5}  } =3*\dfrac{4}{5}  *\dfrac{5}{3} =4$

substituindo em [   I  ]

$\dfrac{5-  \dfrac{5}{4} }{   \dfrac{3}{4} +4} =\dfrac{  \dfrac{20-5}{4}  }{  \dfrac{3+16}{4} } =\dfrac{   \dfrac{15}{4} }{  \dfrac{19}{4}  } =\dfrac{15}{4}    *   \dfrac{4}{19} = \dfrac{15}{19}$

4)  

sen 72º =sen (90º-18º)    [  ver seno da diferença de dois ângulos ]

sen(90º-72º) = sen90º*cos18º-sen18º*cos90º

=1 * cos18º - sen18º*0 = cos 18º

logo  sen 72º= cos 18º = x

Relação fundamental

sen² 18º +cos² 18º =1  ⇒$(   \dfrac{   \sqrt{5} -1}{4} )^{2} +x^{2} =1  \Rightarrow    x^{2} = 1 -   (  \dfrac{   \sqrt{5} -1}{4} )^{2} \\ \\ \\  x^{2}  = 1 -   (  \dfrac{ 5-2   \sqrt{5} +1}{16} )^{} \Rightarrow x^{2} =\dfrac{  10+2 \sqrt{5}  }{16} \Rightarrow  x^{2} =\dfrac{ 2(5+  \sqrt{5} ) }{16} \\ \\ \\ x^{2} =\dfrac{ 5+  \sqrt{5} }{8} \Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{ 5+  \sqrt{5} }{8}}$

Resposta :

$sen72^{o} =\sqrt{  \dfrac{ 5+ \sqrt{5} }{8} }$