Question

Poderiam me ajudar nessa questão? Com cálculo por favor !

Answer 1

Resposta:

[1-(x/y)⁻²] * x²

----------------------

(√x -√y)² +2√(xy)

[1- y²/x²] * x²

----------------------

x-2√y*√x+ y   +2√(xy)

     [x²- y²]  

----------------------

x- 2√(xy)+ y   +2√(xy)

   [x²- y²]  

----------------------

     x+ y  

=(x+y)(x-y)/(x+y)  = (x-y)

Letra A

Answer 2

Chamaremos por $N$ o numerador da fração, e $D$, o denominador da fração.

Vamos simplificar, primeiro, $N$:

$N = (1-(\frac{x}{y})^{-2}).x^{2}$

$N = (1-\frac{x^{-2}}{y^{-2}} ).x^{2}$

$N = (x^{2}-\frac{1}{y^{-2}} )$

$N = x^{2}-y^{2}$

$N = (x +y)(x -y)$

Agora, vamos simplificar $D$:

$D = (\sqrt{x} -\sqrt{y})^{2}+2\sqrt{xy}$

$D = \sqrt{x}^{2}-2\sqrt{x} \sqrt{y} +\sqrt{y}^{2} -2\sqrt{xy}$

$D = x - 2\sqrt{xy} + y + 2\sqrt{xy}$

$D = x + y$

Por fim, vamos dividir N por D:

$\frac{N}{D} = \frac{(x+y)(x-y)}{(x+y)}$

$\frac{N}{D} = x-y$

A resposta correta, portanto, é a afirmativa A.