Question

Poderiam me ajudar? Encontre a Integral das funções:

a) ∫ 6x⁴ dx

b) ∫ (5x⁻⁴₋ 8x⁻³) dx

Answer 1

$a) \int\limits{6x^{4} } \, dx =\frac{6x^{5} }{5}+c\\b) \int\limits{(5x^{-4}-8x^{-3}) } \, dx=\frac{5x^{-3} }{-3} -\frac{8x^{-2} }{-2} +c$

Seja uma função qualquer $f(x) = x^{n}$, temos que $\int\limits{x^{n} } \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$

Ou seja, soma-se uma unidade no expoente da potência e divide-se por essa soma. Logo:

$a) \int\limits{6x^{4} } \, dx =\frac{6x^{4+1} }{4+1}+c=\frac{6x^{5} }{5}+c\\b) \int\limits{(5x^{-4}-8x^{-3}) } \, dx=\frac{5x^{-4+1} }{-4+1} -\frac{8x^{-3+1} }{-3+1} +c=\frac{5x^{-3} }{-3} -\frac{8x^{-2} }{-2} +c$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

ok, lembra que antes eu falei que a derivada era igual a $dx(x^{e})=e*x^{e-1}$

então, a Integral é exatamente o contrário, $\int\limits^a_b {x^{e} } \, dx=\frac{x^{e+1} }{e+1}$, basicamente, se você tirar a integral da derivada de uma função, você terá a função original, e se você tirar a derivada da integral de uma função você também terá a função original.

a) $\int\limits^a_b {6x^{4} } \, dx=6*\int\limits^a_b {x^4} \, dx=6*\frac{x^{4+1} }{4+1}=\frac{6*x^5}{5}+c$

b) como na derivada, vamos separar os termos e tirar a integral de qualquer um

$\int\limits^a_b {5x^{-4} } \, dx= 5*\int\limits^a_b {x^{-4} } \, dx=5*\frac{x^{-4+1} }{-4+1}=\frac{5*x^{-3} }{-3}$

e

$\int\limits^a_b {-8x^{-3} } \, dx=-8\int\limits^a_b {x^{-3} } \, dx=-8*\frac{x^{-3+1} }{-3+1} =\frac{-8*x^{-2} }{-2}=4x^{-2}$

juntando as duas teremos: $\frac{5*x^{-3} }{-3}+4x^{-2}+c$