Question

Poderiam me ajudar com essa questão?
Determinar um vetor u = (x, y, z) que seja ortogonal ao vetor v = (1, -1, 1).

Answer 1

Para que um vetor seja ortogonal a outro o produto escalar entre os dois deve ser igual a 0. Portanto: <(1, -1, 1) * (x, y, z)> = 0 ⇔ x - y + z = 0. Assim, você deve escolher dois componentes do vetor e completar de acordo com a relação encontrada.

Vamos usar x=1 e z =1.

Sabemos que y = x + z. Então y = 2. Portanto u = (1, 2, 1). Se fizermos o produto escalar o esse vetor veremos que o resultado será 0, portanto u e v são ortogonais.

Obs.: Não existe apenas uma resposta para esse exercício, deve apenas seguir a relação encontrada.