Question

Poderiam me ajudar a simplificar essas potencias? Estou com dificuldade.

Answer 1

Após ter aplicado operações de potências, obteve-se os seguintes

resultados:

$a)\dfrac{49}{8}$               $b)125\sqrt{5}$         c) Impossível em R     $d)\dfrac{72}{18}$

a)

$\dfrac{7^5}{14^3} =\dfrac{7^5}{(2*7)^3} =\dfrac{1}{2^3}*\dfrac{7^5}{7^3} =\dfrac{1}{2^3}*\dfrac{7^{(5-3)} }{1} =\dfrac{7^2}{2^3}=\dfrac{49}{8}$

b)

${\dfrac{5^{\dfrac{3}{2} } }{5^{-2} } } =5^{\dfrac{3}{2} -(-2)}=5^{\dfrac{7}{2} }$

Cálculos auxiliares

$\dfrac{3}{2}-(-2)= \dfrac{3}{2}+2= \dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}+\dfrac{2*2}{1*2}=\dfrac{3+4}{2} =\dfrac{7}{2}$

Fim de cálculos auxiliares

$5^{\dfrac{7}{2} }$  pode ser transformada num radical

$5^{\dfrac{7}{2} }=\sqrt[2]{5^7} =\sqrt[2]{5^2}* \sqrt[2]{5^2}*\sqrt[2]{5^2}*\sqrt[2]{5^1}=5*5*5*\sqrt{5} =125\sqrt{5}$

c)

$(-6)^{\dfrac{3}{4} }=\sqrt[4]{(-6)^3}=\sqrt[4]{-216} ......impossivel...em...R$

Observação 1 → Restrições ao radicando de radicais com índice impar

Quando o índice é par, o radicando não pode ser negativo, nas

operações com números reais.

d)  

$\dfrac{36^{36} }{18^{18} } } =\dfrac{(2*18)^{36} }{18^{18} } } =\dfrac{2^{36} *18^{36} }{18^{18} } }=\dfrac{2^{36} }{1} *\dfrac{18^{36} }{18^{18} } =\dfrac{2^{36} }{1} *\dfrac{18^{36-18} }{1 } =2^{36} *18^{18}$  

$=(2^{18}* 2^{18})*18^{18}=(2*2*18)^{18} =72^{18}$

-----------                        

Observação 2 → Multiplicação de potências com o mesmo expoente

Mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Exemplo

$2^3*7^3=(2*7)^3$

Mas é importante que tenha presente que

$(2*7)^3=2^3*7^3$

quando for necessário.

Observação 3 → Divisão de potências com a mesma base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que

aparecem.

Exemplo

$\dfrac{7^5}{7^3} =7^{5-3} =7^2$

Observação 4 → Escrever radicais em potência de expoente fracionário

$\sqrt[m]{a^n} =a^{\dfrac{n}{m} }$

A base do radicando mantém-se e é elevada a uma fração, onde o

numerador é o expoente do radicando e o denominador é o índice do

radical.

Lembrar que , quando necessário,

$a^{\dfrac{n}{m} }=\sqrt[m]{a^n}$

Observação 5 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 6 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 2 ) = + 2 = 2

Observação 7 → Multiplicação de potências com o mesmo expoente e a mesmas bases

$2^{18}*2^{18} =2^{18+18}$

ou

$2^{18}*2^{18} =(2*2)^{18}$

Conforme seja mais eficaz na resolução de um exercício.

Bons estudos.

-----------------

( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.