Question

Poderiam me ajudar a responder a questão que segue abaixo? Já consegui resolver, mas ainda tenho dúvida se está de fato correta.

(Ignorem outras marcações de caneta)​

Answer 1

Analisando o módulo da expressão vemos que somente a letra e) representa a função f(x).

O termo em módulo de x é o fator determinante na construção do gráfico.

Primeiramente vamos calcular o quando x = 0, visto que ele independe do módulo:

f(0) = 0 - 0 + 2 = 2

Já podemos assim eliminar as letras b) e c).

Analisando o módulo:

Se x > 0 então |x| = x

Se x < 0 então |x| = - x

Portanto podemos analisar a região esquerda ao eixo y (x < 0) e a região direita (x > 0):

Para x < 0 temos:

f(x) = x*(-x) - 2x + 2 = -x² - 2x + 2

Aplicando Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 4 + 8 = 12

x = (2±3,46)/(-2)

x' = 5,46/(-2) = - 2,73

x'' = -1,46/(-2) = 0,73

Como x < 0 então somente x' deve ser considerado, deste modo a função f(x) corta o eixo x, na parte esquerda do gráfico, no ponto x = -2,73. Já podemos assim excluir a letra a) e a letra d).

Agora vamos analisar x > 0:

f(x) = x*x - 2x + 2 = x² - 2x + 2

Aplicando novamente Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 4 - 8 = -4

Logo f(x) não possui raízes reais, deste modo no lado direito do gráfico f(x) não cortará o eixo x.

Portanto a letra e) é a correta.

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