Question

Poderiam me ajudar ?

Answer 1

Boa tarde.

Bom, a transposta de uma matriz A qualquer é expressa algebricamente da seguinte forma

${A}^{t}$

E equivale a trocar as linhas da matriz A com as suas colunas, ou seja, o que era linha virou coluna e vice-versa. Então, se

$B = \begin{pmatrix} x+y & x-y \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$

Então sua transposta seria.

$B^{t} = \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x-y & -2 \end{pmatrix}$

Uma igualdade de matrizes é válida quando cada elemento $a_{ij}$ da matriz A e igual ao elemento $b_{ij}$ de B, o i no caso seria a linha da matriz e o j a coluna. Então para que A seja igual a transposta de B

$x + y = 3 \\ x - y = 4$

Somando as duas equações temos

$2x = 7 \\ x = \frac{7}{2}$

Substituindo o valor encontrado pra x em qualquer umas das duas equações encontraremos o valor de y

$\frac{7}{2} + y = 3 \\ 7 + 2y = 6 \\ 2y = - 1 \\ y = - \frac{1}{2}$

Estão aí os valores de x e y para que a igualdade seja verdadeira.

Bons estudos.