Question

Podemos utilizar matrizes para determinar que três vetores podem não gerar R3? Explique sua resposta

Answer 1

Olá!
 
    Na verdade pode, mas não diretamente como é feito no caso da verificação de um conjunto ser LI ou LD.
     
    Para verificar se um conjunto de vetores gera o  $\mathbb{R}^3$  você deve tomar um vetor qualquer e escrevê-lo como combinação linear daqueles do seu conjunto que você quer verificar se é gerador. 
  
    Daí você terá um sistema linear cujas variáveis serão os coeficientes da combinação linear. Aí é que pode-se utilizar matrizes, montando a matriz dos coeficientes deste sistema (são os coeficientes das variáveis do sistema, isto é, são os coeficientes dos coeficientes da combinação linear) e verificando se o determinante é não nulo. Caso seja não nulo significa que o sistema admite solução, isto é, os coeficientes da combinação linear existirão e será possível escrever um vetor qualquer como combinação linear dos vetores do conjunto gerador.



Bons estudos!