Question

Podemos usar funções horárias do M.U e do M.U.V para descreve os movimentos de
objetos e prever eventos. Considere um motorista percorre um trecho reto de uma pista
com velocidade constante de módulo 90 km/h. Nesse trecho a velocidade máxima
permitida é de 70 km/h. Nessa mesma pista, alguns metros a frente, há um policial vendo o
motorista infrator se aproximando. O policial sobe em sua motocicleta para iniciar uma
perseguição e parte com aceleração constante de intensidade 4 m/s², mas só consegue
fazê-lo 3 segundos após o motorista passar a sua frente. O motorista mantém sua
velocidade durante toda a perseguição. Após quanto tempo o policial alcançará o
motorista? Que distância esse policial terá percorrido nesse trajeto?

Answer 1

Espaço percorrido pelo motorista, após os 3 segundos:

$V = 90km/h$ --------> $25 m/s$

$t = 3s$

$S = S_0 + v.t$

$S = 0 + 25.3$

$S = 75 m$

Função horária do espaço, pra o motorista:

$S_0 = 75m$
$V = 25 m/s$

$S = S_0+v.t$

$S_1 = 75 + 25.t$

Função horária do espaço, para o policial:

$S_0 = 0$
$V_0 = 0$
$a = 4m/s^2$

$S = S_0+V_0.t+ \frac{a}{2}.t^2$

$S_2 = 0 + 0.t + \frac{4}{2}.t^2$

$S_2 = 2.t^2$

Igualando as duas funções, para obter o instante do encontro:

$S_1 = S_2$

$75 + 25.t = 2.t^2 \\ \\ 2.t^2 - 25.t - 75 = 0$

$t = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4.2.(-75)} }{2.2} \\ \\ t' = 15 s$

$t" = -2,5s$ (não serve)

Posição do encontro:

$S_2 = 2.t^2$

$S_2 = 2.15^2$

$S_2 = 2.225$

$S_2 = 450 m$

Portanto:

Instante do encontro: $t = 15 s$

Posição do encontro: $S = 450m$ ----> Essa é a distância que o policial terá percorrido...