Question

Podemos resolver as equações biquadradas ,transformando-as em equação do 2º grau .A solução da equação x^4 - 10x^2 + 9 = 0 biquadrada é :

a) S = {8,64}
b) S = {-1,1,9}
c) S = {-9,-1,1,9}
d)S= {-3,-1,1,3}

Answer 1

Olá,

Resolução :

x⁴ - 10x² + 9 = 0

(x²)² - 10(x²) + 9 = 0

x² = y

y² - 10y + 9 = 0

a = 1
b = -10 
c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64


y = - b ± √Δ / 2a

y = -(-10) ± √64 / 2 * 1

y =  10 ± 8 / 2

y' = 10 + 8 / 2 = 18 / 2 = 9

y'' = 10 - 8 / 2 = 2 / 2 = 1

x² = y'          x² = y''
x² = 9          x² = 1
x = ± √9      x = ± √1
x = ±  9       x = ± 1 

S = {-3,-1,1,3}

Logo a resposta correta é a alternativa "d" .

Bons Estudos!!

Answer 2

Olá,
Para resolver este tipo de questão, devemos fazer uma troca de variável:
x²=y
$x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \\ Fazendo \,\, y=x^2, \,teremos:\\ (x^2)^2 - 10(x^2) + 9 = 0 \\ y^2-10y+9=0\\ a=1, b=-10, c=9\\ Bhaskara:\\ y= \frac{-b+/- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ y= \frac{-(-10)+/- \sqrt{(-10)^2-4(1)(9)} }{2(1)} \\ y= \frac{10+/- \sqrt{100-36} }{2} \\ y= \frac{10+/- \sqrt{64} }{2} \\ y= \frac{10+/- 8 }{2} \\ y1= \frac{10+ 8 }{2} = \frac{18}{2}= +9 \\ y2= \frac{10- 8 }{2} = \frac{2}{2}= +1 \\ Voltando:\\ x^2=y\\ x=+/- \sqrt{y}\\ x1=+/- \sqrt{9} = +/-3\\ x2=+/- \sqrt{1} = +/-1\\ S=\{-3,-1,1,3\}$

Portanto, a alternatica correta é a letra d)S= {-3,-1,1,3}.

Espero ter ajudado.