Question

Podemos representar as integrais duplas e triplas por 2016.2-U1S2-AAP-CDI3-Q8_001.jpg e 2016.2-U1S2-AAP-CDI3-Q8_002.jpg ou, respectivamente, por:


Qual alternativa correta?

Obs.: Não é a letra b.

Answer 1

Resposta:

LETRA D)

Explicação passo-a-passo:

Para a área temos duas dimensões, ou seja, A = x.y . Já para o volume temos três dimensões, ou seja, V = x.y.z . Na integral dupla, a função é de duas variáveis, pois o seu domínio está no plano, e plano é dado por um par ordenado (x,y). Logo, na integral dupla teríamos uma função f(x,y). O seu domínio é um conjunto de pontos no plano e a sua integral é um volume no espaço (terceira dimensão).

Já na integral tripla, o seu domínio é um conjunto de pontos no espaço de três dimensões, de forma que a função depende de x, y e z. Logo, temos f(x,y,z).

Sendo assim, temos as seguintes igualdades:

$\iint_R f(x,y)\,dx\,dy = \iint_R f(x,y)\,dA \\[3mm]\iiint_R f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz = \iiint_R f(x,y,z)\,dV$

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$"Se \ eu \ enxerguei \ mais \ longe \ foi \ porque \ me \ apoiei \ sobre \\ os \ ombros \ de \ gigantes." \ \textbf{- Sir \ Isaac \ Newton -}$

Answer 2

Resposta:

LETRA E

Explicação passo a passo: