Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2 grau
Soluções para a tarefa
O número de raízes das funções a, b, c e d dadas é, respectivamente, nenhuma, duas distintas, nenhuma e duas distintas.
Funções de segundo grau
São dadas as seguintes funções polinomiais de 2º grau:
- a) y = x² + 3
- b) y = 3x² - 8x
- c) y = -4x² - x - 3
- d) y = 5 + 6x - x²
Considerando a lei de formação da função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c e a relação Δ = b² - 4 . a . c, pede-se que, para cada uma, seja dado o número de raízes reais correspondente:
a) y = x² + 3
x² + 3 = 0
a = 1, b = 0, c = 3
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 0² - 4 . 1 . 3
Δ = 0 - 12
Δ = -12
Se Δ < 0, a função não possui raízes reais.
b) y = 3x² - 8x
3x² - 8x = 0
a = 3, b = -8, c = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-8)² - 4 . 3 . 0
Δ = 64 - 0
Δ = 64
Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais distintas.
c) y = -4x² - x - 3
-4x² - x - 3 = 0
a = -4, b = -1, c = -3
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-1)² - 4 . (-4) . (-3)
Δ = 1 - 48
Δ = -47
Se Δ < 0, a função não possui raízes reais.
d) y = 5 + 6x - x²
-x² + 6x + 5 = 0
a = -1, b = 6, c = 5
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 6² - 4 . (-1) . 5
Δ = 36 + 20
Δ = 56
Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais distintas.
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