podemos escrever a dízima periódica 0,222... em forma de uma soma, como segue: 0,2+0,02+0,002+... que equivale a soma 1/5 + 1/50 + 1/500+ ... Note que, dessa forma, os termos dessa soma formam uma P.G. infinita, ou seja, a P.G. (1/5+1/50+1/500,...) Nessas condições,calculando a soma dos termos dessa P.G. encontra-se a fração geratriz dizima. Essa fração é:
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a1 = 1/5
a2 = 1/50
Razão q = a2/a1 = (1/50)/(1/5) = 1/50 x 5/1 = 5/50 = 1/10
Soma da PG infinita: Sn = a1/(1 - q)
Sn = (1/5)/(1 - 1/10)
Sn = (1/5)/((10 - 1)/10)
Sn = (1/5)/(9/10)
Sn = 1/5 x 10/9
Sn = 10/45
Sn = 2/9
Resposta: a fração é 2/9
Espero ter ajudado
a2 = 1/50
Razão q = a2/a1 = (1/50)/(1/5) = 1/50 x 5/1 = 5/50 = 1/10
Soma da PG infinita: Sn = a1/(1 - q)
Sn = (1/5)/(1 - 1/10)
Sn = (1/5)/((10 - 1)/10)
Sn = (1/5)/(9/10)
Sn = 1/5 x 10/9
Sn = 10/45
Sn = 2/9
Resposta: a fração é 2/9
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