Question

Podemos empregar o conceito de arranjo simples sempre que for necessário construir agrupamentos ou estruturas nas quais a ordem dos elementos é relevante e tem influência no tipo de agrupamento ou estrutura construídos. Sabendo disso, seja o conjunto formado pelos números 2, 3, 5, 6, 7 e 11.



A partir do conjunto dado, deseja-se construir frações, cujos resultados são diferentes de 1, empregando os elementos considerados.


Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.



I. Podem ser construídas 30 frações diferentes, cujos resultados são distintos de 1, a partir dos números indicados.



Porque:



II. A partir da determinação do número de arranjos simples de seis elementos, tomados dois a dois, é possível construir 30 frações diferentes com resultados distintos de 1.



A seguir, assinale a alternativa correta:

a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

b.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

c.
As asserções I e II são proposições falsas.

d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Answer 1

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Teremos aqui um problema de analise combinatoria. Como tomaremos um conjunto de 6 numeros, 2 a 2, sendo que a ordem importa (pois, por exemplo: 2/11 e diferente de 11/2), teremos que utilizar a formula de arranjo:

$A_{6,2}=\frac{6!}{4!}=\frac{6*5*4!}{4!}=30$

Portanto, teremos 30 combinacoes diferentes se fizermos a combinação de acordo com o requisitado pelo exercício.

Sendo assim, verificamos que as proposicoes sao verdadeiras, e a II e uma justificativa correta da I.