Podemos empregar as regras de equivalência quando desejamos comprovar a validade de uma relação de equivalência lógica, isto é, quando desejamos mostrar que todas as combinações possíveis de entradas geram o mesmo resultado de saída para ambas as proposições ou para ambas as fórmulas bem formadas.
Diante desse contexto, considere as seguintes proposições:
I. Se Augusto treinar todos os dias então ele terá sucesso em seu próximo torneio.
II. Se Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio então ele não treinou todos os dias.
Com base nessa situação, faça o que se pede nos itens a seguir, justificando sua resposta e apresentando os procedimentos utilizados para a sua resolução.
a) Considerando as representações para proposições simples e para os conectivos, traduza as proposições indicadas nos itens I e II para a linguagem simbólica.
b) Utilizando a representação simbólica construída e as regras de equivalência, prove que as proposições presentes nos itens I e II são logicamente equivalentes. Descreva com detalhes todas as regras utilizadas nessa demonstração.
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Resposta:
queria também a resposta preciso????
danieldornas98:
Vi essa resposta em outro post, mas não tenho certeza se está correta:
I)
p = Augusto treinar todos os dias
q = ele terá sucesso em seu próximo torneio
p —> q: Se Augusto treinar todos os dias então ele terá sucesso em seu próximo torneio. (V)
II)
~p = Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio
~q = ele não treinou todos os dias
~p —> ~q: Se Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio então ele não treinou todos os dias. (F)
b)
I) p —> q: ll) ~p —> ~q:
p —> q =~p —> ~q
P Q P —> Q ~P ~Q ~P —> ~Q P —> Q —> ~P —> ~Q
V V V F V V V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V F V V V
p = Augusto treinar todos os dias
q = ele terá sucesso em seu próximo torneio
p —> q: Se Augusto treinar todos os dias então ele terá sucesso em seu próximo torneio. (V)
II)
~p = Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio
~q = ele não treinou todos os dias
~p —> ~q: Se Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio então ele não treinou todos os dias. (F)
b)
I) p —> q: ll) ~p —> ~q:
p —> q =~p —> ~q
P Q P —> Q ~P ~Q ~P —> ~Q P —> Q —> ~P —> ~Q
V V V F V V V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V F V V V
Respondido por
1
Proposições
I. Se Augusto treinar todos os dias então ele terá sucesso em seu próximo torneio.
II. Se Augusto não tiver sucesso em seu próximo torneio então ele não treinou todos os dias.
a) p: Augusto treina todos os dias.
q: Augusto terá sucesso em seu próximo torneio.
I. p → q
II. ¬q → ¬p
b) Prova por equivalências.
I. p → q ⇔ Pela propriedade do condicional
¬p v q ⇔ Pela propriedade da comutação
q v ¬p
II. ¬q → ¬p ⇔ Pela propriedade do condicional
q v ¬p
Como o desenvolvimento de I. e II. resultaram na mesma proposição, então as proposições são logicamente equivalentes.
Perguntas interessantes