Question

podemos dizer que a area delimitada pelas curvas dadas f(x)=-x²+4x e g(x) =x² e representada pelo grafico é

Answer 1

1º - Vamos igualar as duas funções para saber em quais pontos as duas funçoes se tocam:

x²=-x²+4x
x²+x²-4x=0
2x²-4x=0
2x(x-2)=0

2x=0                     x-2=0
x=0/2                     x=2
x=0                        

As curvas se tocam quando x= 0 e x=2

Pronto agora é só calcular a integral de cada uma delimitadas de 0 a 2

$\int\limits^2_0 {-x^2+4x} \, dx - \int\limits^2_0 {x^2} \, dx \\ \\ -\frac{x^3}{3}+ \frac{4x^2}{2} \ |^2_0 - \frac{x^3}{3} \ |^2_0 \\ \\ -\frac{(2-0)^3}{3}+ \frac{4(2-0)^2}{2} - \frac{(2-0)^3}{3} \\ \\ -\frac{8}{3}+ 8 - \frac{8}{3} \\ \\ 8- \frac{16}{3} = \boxed{ \frac{8}{3} }$