Question

Podemos dizer que a área delimitada pelas curvas dadas:
f(x) = - x²+4x e g(x) = x² e representada pelo gráfico é:
Escolha uma:
a. 10 u.a.
b. 8/3 u.a.
c. 4/3 u.a.
d. 1/2 u.a.

Answer 1

f(X) é uma parabola voltada para baixo e a g(x) para cima, para encontrar os pontos de intercessão entre as duas funções (pontos esses que limitara a nossa area) basta voce iguala as duas funções: fazendo f(x) = g(x)
$- x^{2} + 4x = x^{2}$
$-2 x^{2} + 4x = 0$
$x . (-2x + 4) = 0$
ou x= 0
ou x = 2
assim a area limitada pelos dois graficos sera a integral definida no intervalo [0,2] de [f(x) - g(x)]dx

$\int\limits^2_0 {(- x^{2} + 4x - x^{2} )} \, dx$

$\int\limits^2_0 {-2 x^{2} + 4x} \, dx$

$( \frac{-2 x^{3} }{3} + 2 x^{2} ) \int\limits^2_0$

$\frac{-2. 2^{3} }{3} + 2. 2^{2}$

-16 / 3 + 8 = 8/3